Examples of krystals
| level 1 | level 2 | level 3 | level 4 | level 5 |
| _K1 | _K2 | _K3 | _K4 | _K5 |
| _K3b | _K4b | _K5b | ||
| _K3c | ||||
| _K3d | ||||
| _D1 | _D2 | _D3 | _D4 | _D5 |
Each of the above krystals was constructed using xk, which is a program having a UNIX-like command line with the following syntax:
The argument introducers are as follows:
| : introduces the name of the output krystal (a file name) | |
| L introduces the name of the Level input krystal or a constant | |
| D introduces the name of the Density input krystal or a constant | |
| E introduces the name of the Eccentricity input krystal or a constant | |
| H introduces the name of the absolute Hierarchy input krystal or a constant | |
| A introduces the name of the Axis input krystal or a constant | |
| C introduces the name of the Contour input krystal or a constant | |
| . introduces the name of a qualifier (e.g. ln7 contains a linear negative, domain 7 matrix) |
A complete description of xk's algorithm is beyond the scope of this site, but an introduction is given in A short introduction to krystals.
Definition: A qualifier is a matrix containing either the odd or even ('negative' or 'positive') rows of a 'linear' or 'circular' matrix. For example, ln7 (linear negative, domain 7) contains the matrix:
UNIX command:
xk :_K1 L=1 D=7 E=7 H=1 A=1 C=1 .ln7
output krystal _K1:
_K1
1234567 // this is a level 1 krystal (called _K1). It contains this single strand
_K1 size 7
UNIX command:
xk :_K2 L_K1 D_K1 E_K1 H_K1 A=1 C=1 .ln7
output krystal _K2:
_K2 - 1 : 1 // this is a 'clock' denoting the position of the following element.
1 // this level 2 krystal (_K2) contains 7 strands in one block.
22 // the lengths of the strands result from the contents of the
233 // density (D) input in the command line (in this case the strand
3445 // 1234567 in the krystal _K1).
34567 // Each strand has an ascending profile because both the axis (A)
124567 // and contour (C) inputs are constants with the value 1
1223467 // -- see standard profiles
_K2 size 7 : 28 // this is the size of the krystal
// (7 top level objects (strands) 28 bottom level objects (elements)).
UNIX command:
xk :_K3 L_K2 D_K2 E_K2 H_K2 A=1 C=1 .ln7
output krystal _K3:
_K3 - 1 : 1 : 1
1 22 22 334 334 1 2
22 233 2344 2344 22 22
233 3345 24567 3344 12
12457 134567 12356 233
1234567 345567 3445
1123457 234567
1123467
_K3 size 7 : 28 : 104 // 7 blocks, 28 strands, 104 elements
UNIX command:
xk :_K3b L_K2 D_K2 E_K2 H_K2 A=1 C=7 .ln7
output krystal _K3b:
_K3b - 1 : 1 : 1
1 22 22 433 433 1 2
22 332 4432 4432 22 22
332 5433 76542 4433 21
75421 765431 65321 332
7654321 765543 5443
7543211 765432
7643211
_K3b size 7 : 28 : 104
UNIX command:
xk :_K3c L_K2 D=7 E=7 H=1 A=1 C_K1 .ln7
output krystal _K3c:
_K3c - 1 : 1 : 1
1234567 2134567 3241567 4352617 5463721 6574321 7654321
2134567 3241567 4352617 5463721 6574321 7654321
3241567 4352617 5463721 6574321 7654321
4352617 5463721 6574321 7654321
5463721 6574321 7654321
6574321 7654321
7654321
_K3c size 7 : 28 : 196
UNIX command:
xk :_K3d L_K2 D=7 E=7 H=1 A_K2 C=1 .ln7
output krystal _K3d:
_K3d - 1 : 1 : 1
1234567 2134567 2134567 4213567 4213567 1234567 1234567
2134567 4213567 6421357 6421357 2134567 2134567
4213567 6421357 7642135 6421357 2134567
7642135 7654213 7642135 4213567
7654321 7654213 6421357
7654321 7654213
7654321
_K3d size 7 : 28 : 196
UNIX command:
xk :_K4 L_K3 D_K3 E_K3 H_K3 A_K3 C=1 .ln7
output krystal _K4:
_K4 - 1 : 1 : 1 : 1
1
_K4 - 2 : 2 : 2 : 2
22 12
22 22
_K4 - 3 : 4 : 6 : 10
22 23 12
22 233 334
4346 123
_K4 - 4 : 7 : 14 : 31
233 233 22 1
334 3145 333 22
237 54357 4345 4345
754213 3244 52147
765314
_K4 - 5 : 11 : 30 : 89
22 22 1 22 1
234 233 3244 333 1
233 2145 54246 4344 22
64157 765314 63247 333
7654321 765314 4345
7654321 654213
7654321
_K4 - 6 : 16 : 55 : 185
1 22 334 233 1 2
12 3344 3244 22 22
3245 64257 233 22
62157 53146 54156 233
765324 765324 4345
7654321 42137
766435
_K4 - 7 : 22 : 80 : 276
2 22 12 334 234 1 22
22 22 233 2147 333 22
233 4346 3245 233
3345 52147 3245
765214 65457
7654321 754213
7654321
_K4 size 7 : 28 : 104 : 363
UNIX command:
xk :_K4b L_K3 D_K3 E_K3 H_K3 A_K3 C=1 .cn12
output krystal _K4b:
_K4b - 1 : 1 : 1 : 1
1
_K4b - 2 : 2 : 2 : 2
22 22
22 22
_K4b - 3 : 4 : 6 : 10
22 22 21
22 333 351
5473 322
_K4b - 4 : 7 : 14 : 31
334 312 31 C
3C2 648B 342 31
342 B86A1 5423 7612
54386A 44C3 CA5B4
54387A
_K4b - 5 : 11 : 30 : 89
22 22 C 22 C
333 332 5423 333 B
334 7523 296A4 4462 21
C75B1 421869 26514 342
641CBA8 41CA8B 6423
6431A87 31B97A
6321B97
_K4b - 6 : 16 : 55 : 185
B 23 342 322 C C
22 7423 5463 11 11
5461 B98AC 422 11
36514 36524 26584 122
42C86B 42187A 5463
421CBA7 36514
3CB98A
_K4b - 7 : 22 : 80 : 276
1 21 21 342 322 C 22
22 22 312 5462 312 22
334 5413 5467 334
B4C3 2A9B4 4453
421769 86574
6541CB9 432BA1
631A987
_K4b size 7 : 28 : 104 : 363
UNIX command:
xk :_K5 L_K4 D_K4 E_K4 H_K4 A=1 C_K4 .ln7
output krystal _K5:
_K5 - 1 : 1 : 1 : 1 : 1
1
_K5 - 2 : 2 : 2 : 2 : 2
22 22
22 12
_K5 - 2 : 3 : 4 : 6 : 10
1 22
22 22
_K5 - 3 : 4 : 6 : 10 : 17
22 22
12 23
_K5 - 3 : 5 : 8 : 14 : 25
22 22 2346
123 233 233
334 1457
234567
_K5 - 3 : 6 : 11 : 23 : 55
1 333 1
22 234 22
2346 233
_K5 - 4 : 7 : 14 : 31 : 74
22 233 22
334 236 233
233 2457 1233456
_K5 - 4 : 8 : 17 : 40 : 104
22 333 12445 1234567
333 1 2445 34556
333 3445 233 3344
34567 24567 22
1134567 1
234
_K5 - 4 : 9 : 21 : 58 : 171
22 335 3457 234
22 126 233 22
333 3445 2344
23457 3457
_K5 - 4 : 10 : 25 : 71 : 213
1 22 3446 34556 1234567
22 234 22 345667
1234 1 24456
14567 3344 233
1122345 1
2344
_K5 - 5 : 11 : 30 : 89 : 279
22 22 22
22 234 333
3467 233
_K5 - 5 : 12 : 33 : 97 : 300
22 23 12 234567
12 133 1 3344
233 1456 1
13456 14556
1223346
_K5 - 5 : 13 : 37 : 111 : 347
1 234 14567 1234567 1122345
22 3344 123567 345667
3445 22 34455 23445
2344 1245 334 3445
134567 1 233
3344 22
1
_K5 - 5 : 14 : 42 : 134 : 436
22 345 2345 133567 1234567 1223456
22 233 333 233 234567 345667
237 1344 22 13456 24556
2345 2345 333 2346
1122367 1 233
3445 22
1
_K5 - 5 : 15 : 48 : 161 : 540
1 1 22 334 2345 234567 1122334
12 233 333 44556 145567
237 1346 3445 45567
13456 22 2344
1 334
333 22
1
_K5 - 6 : 16 : 55 : 185 : 620
1
_K5 - 6 : 17 : 56 : 186 : 621
12 1
22 22
_K5 - 6 : 18 : 58 : 190 : 628
233 233 234 234567
233 233 22 22
1245 4567 1234 1
3344 14567 34556
1123467
_K5 - 6 : 19 : 62 : 206 : 687
23 334 114567 14556 1233567
233 12 3344 333 245667
233 2346 22 1 34456
1445 23467 2346 233
1234567 124567 22
3456
_K5 - 6 : 20 : 67 : 229 : 778
1 22 22 12345 2234567 1123456
22 233 3456 145667 135667
334 1 44567 34556
12345 333 3344
134567 12 233
1245 22
1
_K5 - 6 : 21 : 73 : 253 : 867
22 22 22 22 3445 3445 1234567
23 12 133 233 22 355667
256 3457 1 124567
23457 233 3444
1123445 233
13567
_K5 - 7 : 22 : 80 : 276 : 949
11
_K5 - 7 : 23 : 81 : 277 : 951
22 22
22 22
_K5 - 7 : 24 : 83 : 281 : 959
1 22
12 22
_K5 - 7 : 25 : 85 : 285 : 966
234 22 22
333 234 335
1234 233 233
_K5 - 7 : 26 : 88 : 294 : 992
22 22 3334 234
234 1 333 333
2347 1345 2345 3445
1233457 123456 12347
_K5 - 7 : 27 : 92 : 309 : 1047
1 333 333 34556 1234567 1122345
233 12 22 245667 345566
234 2345 1 45667 13456
12457 3445 22 3445
1123346 1 233
3444 22
1
_K5 - 7 : 28 : 98 : 335 : 1143
12 22 22 336 123567 1234567 1122357
22 22 234 12 34557 45567 134557
233 2456 3345 3445 24556
13456 23456 12 2344
1123467 1 333
123 12
1
_K5 size 7 : 28 : 104 : 363 : 1249
UNIX command:
xk :_K5b L_K4 D_K4 E_K4 H_K4 A_K4b C_K4 .ln7
output krystal _K5b:
_K5b - 1 : 1 : 1 : 1 : 1
1
_K5b - 2 : 2 : 2 : 2 : 2
22 22
22 22
_K5b - 2 : 3 : 4 : 6 : 10
1 22
12 22
_K5b - 3 : 4 : 6 : 10 : 17
22 12
22 22
_K5b - 3 : 5 : 8 : 14 : 25
22 22 5234
234 233 323
333 6413
567411
_K5b - 3 : 6 : 11 : 23 : 55
1 333 1
22 324 22
3246 233
_K5b - 4 : 7 : 14 : 31 : 74
22 233 22
334 623 323
323 4257 5643321
_K5b - 4 : 8 : 17 : 40 : 104
22 333 54421 1246753
333 1 5424 34556
333 5434 323 3344
76543 76542 22
7654311 1
423
_K5b - 4 : 9 : 21 : 58 : 171
22 335 7345 324
22 216 323 22
333 4345 4324
34527 3457
_K5b - 4 : 10 : 25 : 71 : 213
1 22 6434 55436 1246753
22 324 22 566743
2134 1 44526
54617 4334 332
1245321 1
4432
_K5b - 5 : 11 : 30 : 89 : 279
22 22 22
22 234 333
3467 323
_K5b - 5 : 12 : 33 : 97 : 300
22 23 21 765432
12 133 1 4433
233 4156 1
34516 65541
6433221
_K5b - 5 : 13 : 37 : 111 : 347
1 333 54627 2467531 1123564
22 4433 657431 566743
4445 22 44526 43525
2345 7442 333 4435
456732 1 323
5443 22
1
_K5b - 5 : 14 : 42 : 134 : 436
12 334 3445 657321 2467531 1223675
22 257 323 323 657432 456721
133 5134 22 55416 45637
3244 3246 423 4344
1467521 1 323
4326 21
1
_K5b - 5 : 15 : 48 : 161 : 540
1 1 22 234 7345 457321 1122353
22 333 333 54546 566431
123 3146 4445 44526
45536 21 3244
1 423
312 22
1
_K5b - 6 : 16 : 55 : 185 : 620
1
_K5b - 6 : 17 : 56 : 186 : 621
22 1
22 22
_K5b - 6 : 18 : 58 : 190 : 628
233 333 334 567431
323 213 12 22
4356 4157 6234 1
3344 42516 54536
2356321
_K5b - 6 : 19 : 62 : 206 : 687
22 333 276431 44526 1467531
333 22 4433 333 657432
333 4234 21 1 54436
3345 76532 3244 333
5764311 356721 22
4435
_K5b - 6 : 20 : 67 : 229 : 778
1 22 12 32416 3467532 1244321
22 233 4344 657421 667552
335 1 54546 54536
61523 332 5436
456731 22 323
6543 22
1
_K5b - 6 : 21 : 73 : 253 : 867
22 22 22 22 4123 3445 4675321
12 22 234 323 12 766543
337 6345 1 275431
45536 233 4443
1234211 432
65432
_K5b - 7 : 22 : 80 : 276 : 949
22
_K5b - 7 : 23 : 81 : 277 : 951
22 12
22 22
_K5b - 7 : 24 : 83 : 281 : 959
1 22
22 22
_K5b - 7 : 25 : 85 : 285 : 966
233 22 22
323 233 234
4356 133 337
_K5b - 7 : 26 : 88 : 294 : 992
12 22 4333 322
233 1 334 323
3145 6234 3344 4325
5743211 467321 45627
_K5b - 7 : 27 : 92 : 309 : 1047
1 333 334 54536 2467531 1223453
233 22 21 667431 156672
233 7234 1 44536 34457
72645 4436 22 4345
1256421 1 323
4433 22
1
_K5b - 7 : 28 : 98 : 335 : 1143
22 22 22 323 123746 2467531 1122343
22 22 234 12 64455 45536 677655
313 7145 5344 4345 54537
44537 71423 22 5433
2467531 1 333
233 21
1
_K5b size 7 : 28 : 104 : 363 : 1249
UNIX command:
xk :_D1 L=1 D=7 E=7 H=1 A=1 C=5 .ln7
output krystal _D1:
_D1
5463721
_D1 size 7
UNIX command:
xk :_D2 L_D1 D_D1 E=5 H=5 A_D1 C_K1 .lp7
output krystal _D2:
_D2 - 1 : 1
54356
5467
765124
536
2475656
45
1
_D2 size 7 : 28
UNIX command:
xk :_D3 L_D2 D_K2 E_D2 H=5 A_D2 C_K2 .lp7
output krystal _D3:
_D3 - 1 : 1 : 1
3 436 61423 2 55555 4566 5555555
56 556 657 55 556754 255674
55 7124 6455 6134 1122337
47 7513 55555 5
526 556555 46
5567654 56
315
_D3 size 7 : 28 : 104
UNIX command:
xk :_D4 L_D3 D_D3 E_K3 H_K3 A_D3 C_K3 .lp7
output krystal _D4:
_D4 - 1 : 1 : 1 : 1
111 22222 22223 2222 22223
322222 22222 3222212 35
541234
_D4 - 2 : 6 : 11 : 49
2223 53346 5443333 3222222
334 31334 1 33334
433233 433233 24 6
5673 435
_D4 - 3 : 10 : 25 : 108
111111 222222 322212 11111 22123 11111
2 33333 3345 34455 33334 11111
2445 4433333 12457 12345 652344 222222
12 45567 45673 12456 3333333
547 26741 34672 553444
35641 23451
4621
_D4 - 4 : 16 : 55 : 256
11 22222 333333
22222 3
445
4563
_D4 - 5 : 19 : 62 : 282
43335 11111 1 11111 2222 22223 334
13445 22222 2 222222 222222 3
23456 443333 22 42335
55667 2475656 33
23451 35671 435
3421 546
1234756
_D4 - 6 : 26 : 88 : 393
3334 11
23445 32333
761455 24456
553444 162456
1234756
4532
_D4 - 7 : 28 : 98 : 443
22222
22222
33334
44455
34567
25671
24731
_D4 size 7 : 28 : 104 : 477
UNIX command:
xk :_D5 L_D4 D_D3 E_D4 H_D4 A_K4b C_D4 .lp7
output krystal _D5:
_D5 - 1 : 1 : 1 : 1 : 1
111
111
111
_D5 - 1 : 2 : 2 : 4 : 10
22222 323344
22223 222222
22222 222222
22223 222223
22222 222223
122224
_D5 - 1 : 3 : 4 : 15 : 71
22222 22222
22223 32222
22222 22222
22223 22223
31234 22222
_D5 - 1 : 4 : 6 : 25 : 121
2223 3333345
6222 2222223
1222 2122223
2237 2222222
2222223
1111111
2222235
_D5 - 1 : 5 : 8 : 36 : 186
22224 36 374566
22223 14 444456
22122 111111
22223 222223
33334 333234
751423
_D5 - 2 : 6 : 11 : 49 : 251
3222 435 541234
2222 234 543333
2222 544 233446
4333 222222
233334
433345
_D5 - 2 : 7 : 14 : 62 : 312
43516 33334 444355
33334 11111 323334
32334 33234 543333
54627 33334 322222
56741 65217 213334
333346
_D5 - 2 : 8 : 17 : 78 : 398
6654731 1 22 2753
6544443 51 6572
7134455 5431
3333234 3334
4133345
4323333
4233334
_D5 - 2 : 9 : 21 : 92 : 468
3333344 33344 3 435
2222223 12334 433
2222223 33367 712
2222223 44333
2212222 34456
2222234
2222222
_D5 - 3 : 10 : 25 : 108 : 552
111111 2 2222 11 245
111111 4345 23 546
111111 5442 311
111111 4567
111111
111111
_D5 - 3 : 11 : 30 : 124 : 618
322222 33344 4443516
322222 53323 3444525
222222 43334 3333445
322222 64313 2333446
221223 32334 4233337
222222 4333345
4331233
_D5 - 3 : 12 : 33 : 142 : 728
333344 3345 11111 44536
222222 3346 22222 66554
322222 3214 54445 72634
222122 4765 12347 14756
111111 67321 37521
222223
_D5 - 3 : 13 : 37 : 162 : 830
21112 33334 11111 65444 22222
11111 63445 22222 61245 23765
11111 24455 43333 56743 12457
11111 42517 61543 64321 55543
11111 45636 62534 33333 11111
_D5 - 3 : 14 : 42 : 187 : 955
22222 32334 134672 11111 32334 43333
22222 43313 455663 22223 44556 73654
11111 32334 222222 23456 23451 12756
22223 33347 323345 55647 12673 65544
43335 45637 444355 63721 21222 11111
751344
_D5 - 3 : 15 : 48 : 218 : 1116
11111 11111 222222 2331345 546371 22223 5434
11111 11111 222222 3333467 556471 33347 4321
11111 11111 122223 4432333 444333 54327 2223
11111 11111 222222 4433333 763544 76554 1111
11111 11111 222223 5432333 554432 21111
222223 4123334 344456
4333336
_D5 - 4 : 16 : 55 : 256 : 1328
11
11
_D5 - 4 : 17 : 56 : 258 : 1332
22222 32222
22223 22222
22222 21222
22223 32222
22222 22222
_D5 - 4 : 18 : 58 : 268 : 1382
333445 3 542 4345
312334 435 6573
233334 217 5261
333467 4344
433345
433332
_D5 - 5 : 19 : 62 : 282 : 1444
44536 11112 22222 24567 22222
33334 33334 43335 15566 32334
32334 44536 34425 23456 44536
13344 44525 42516 54731 65542
12457 24516 65743 26731 11112
_D5 - 5 : 20 : 67 : 307 : 1569
11111 22223 324156 2222222 43334 3333
11111 22222 654443 4443515 53516 4445
11111 22223 443333 1223345 76542 2222
11111 22222 433236 5575666 14653 1111
11111 32222 313344 1237654 11111
323345 1374556
2255674
_D5 - 5 : 21 : 73 : 339 : 1745
1 1 22 33 426 455 1111112
23 34 432 645 2222223
126 123 3332334
5544326
1257642
5564731
2345677
_D5 - 5 : 22 : 80 : 358 : 1822
11111
11111
11111
11111
11111
_D5 - 5 : 23 : 81 : 363 : 1847
2222
_D5 size 5 : 23 : 81 : 363 : 1850
Note that _K4b (the axis input to this krystal) only contains 363 elements,
so _D5 only has 363 strands and is therefore truncated to 5 top level sections.
Normally, all inputs to a krystal share the same density structure so that this does not happen.