Examples of krystals
level 1 | level 2 | level 3 | level 4 | level 5 |
_K1 | _K2 | _K3 | _K4 | _K5 |
_K3b | _K4b | _K5b | ||
_K3c | ||||
_K3d | ||||
_D1 | _D2 | _D3 | _D4 | _D5 |
Each of the above krystals was constructed using xk, which is a program having a UNIX-like command line with the following syntax:
The argument introducers are as follows:
: introduces the name of the output krystal (a file name) | |
L introduces the name of the Level input krystal or a constant | |
D introduces the name of the Density input krystal or a constant | |
E introduces the name of the Eccentricity input krystal or a constant | |
H introduces the name of the absolute Hierarchy input krystal or a constant | |
A introduces the name of the Axis input krystal or a constant | |
C introduces the name of the Contour input krystal or a constant | |
. introduces the name of a qualifier (e.g. ln7 contains a linear negative, domain 7 matrix) |
A complete description of xk's algorithm is beyond the scope of this site, but an introduction is given in A short introduction to krystals.
Definition: A qualifier is a matrix containing either the odd or even ('negative' or 'positive') rows of a 'linear' or 'circular' matrix. For example, ln7 (linear negative, domain 7) contains the matrix:
UNIX command: xk :_K1 L=1 D=7 E=7 H=1 A=1 C=1 .ln7 output krystal _K1: _K1 1234567 // this is a level 1 krystal (called _K1). It contains this single strand _K1 size 7
UNIX command:
xk :_K2 L_K1 D_K1 E_K1 H_K1 A=1 C=1 .ln7
output krystal _K2:
_K2 - 1 : 1 // this is a 'clock' denoting the position of the following element.
1 // this level 2 krystal (_K2) contains 7 strands in one block.
22 // the lengths of the strands result from the contents of the
233 // density (D) input in the command line (in this case the strand
3445 // 1234567 in the krystal _K1).
34567 // Each strand has an ascending profile because both the axis (A)
124567 // and contour (C) inputs are constants with the value 1
1223467 // -- see standard profiles
_K2 size 7 : 28 // this is the size of the krystal
// (7 top level objects (strands) 28 bottom level objects (elements)).
UNIX command: xk :_K3 L_K2 D_K2 E_K2 H_K2 A=1 C=1 .ln7 output krystal _K3: _K3 - 1 : 1 : 1 1 22 22 334 334 1 2 22 233 2344 2344 22 22 233 3345 24567 3344 12 12457 134567 12356 233 1234567 345567 3445 1123457 234567 1123467 _K3 size 7 : 28 : 104 // 7 blocks, 28 strands, 104 elements
UNIX command: xk :_K3b L_K2 D_K2 E_K2 H_K2 A=1 C=7 .ln7 output krystal _K3b: _K3b - 1 : 1 : 1 1 22 22 433 433 1 2 22 332 4432 4432 22 22 332 5433 76542 4433 21 75421 765431 65321 332 7654321 765543 5443 7543211 765432 7643211 _K3b size 7 : 28 : 104
UNIX command: xk :_K3c L_K2 D=7 E=7 H=1 A=1 C_K1 .ln7 output krystal _K3c: _K3c - 1 : 1 : 1 1234567 2134567 3241567 4352617 5463721 6574321 7654321 2134567 3241567 4352617 5463721 6574321 7654321 3241567 4352617 5463721 6574321 7654321 4352617 5463721 6574321 7654321 5463721 6574321 7654321 6574321 7654321 7654321 _K3c size 7 : 28 : 196
UNIX command: xk :_K3d L_K2 D=7 E=7 H=1 A_K2 C=1 .ln7 output krystal _K3d: _K3d - 1 : 1 : 1 1234567 2134567 2134567 4213567 4213567 1234567 1234567 2134567 4213567 6421357 6421357 2134567 2134567 4213567 6421357 7642135 6421357 2134567 7642135 7654213 7642135 4213567 7654321 7654213 6421357 7654321 7654213 7654321 _K3d size 7 : 28 : 196
UNIX command: xk :_K4 L_K3 D_K3 E_K3 H_K3 A_K3 C=1 .ln7 output krystal _K4: _K4 - 1 : 1 : 1 : 1 1 _K4 - 2 : 2 : 2 : 2 22 12 22 22 _K4 - 3 : 4 : 6 : 10 22 23 12 22 233 334 4346 123 _K4 - 4 : 7 : 14 : 31 233 233 22 1 334 3145 333 22 237 54357 4345 4345 754213 3244 52147 765314 _K4 - 5 : 11 : 30 : 89 22 22 1 22 1 234 233 3244 333 1 233 2145 54246 4344 22 64157 765314 63247 333 7654321 765314 4345 7654321 654213 7654321 _K4 - 6 : 16 : 55 : 185 1 22 334 233 1 2 12 3344 3244 22 22 3245 64257 233 22 62157 53146 54156 233 765324 765324 4345 7654321 42137 766435 _K4 - 7 : 22 : 80 : 276 2 22 12 334 234 1 22 22 22 233 2147 333 22 233 4346 3245 233 3345 52147 3245 765214 65457 7654321 754213 7654321 _K4 size 7 : 28 : 104 : 363
UNIX command: xk :_K4b L_K3 D_K3 E_K3 H_K3 A_K3 C=1 .cn12 output krystal _K4b: _K4b - 1 : 1 : 1 : 1 1 _K4b - 2 : 2 : 2 : 2 22 22 22 22 _K4b - 3 : 4 : 6 : 10 22 22 21 22 333 351 5473 322 _K4b - 4 : 7 : 14 : 31 334 312 31 C 3C2 648B 342 31 342 B86A1 5423 7612 54386A 44C3 CA5B4 54387A _K4b - 5 : 11 : 30 : 89 22 22 C 22 C 333 332 5423 333 B 334 7523 296A4 4462 21 C75B1 421869 26514 342 641CBA8 41CA8B 6423 6431A87 31B97A 6321B97 _K4b - 6 : 16 : 55 : 185 B 23 342 322 C C 22 7423 5463 11 11 5461 B98AC 422 11 36514 36524 26584 122 42C86B 42187A 5463 421CBA7 36514 3CB98A _K4b - 7 : 22 : 80 : 276 1 21 21 342 322 C 22 22 22 312 5462 312 22 334 5413 5467 334 B4C3 2A9B4 4453 421769 86574 6541CB9 432BA1 631A987 _K4b size 7 : 28 : 104 : 363
UNIX command: xk :_K5 L_K4 D_K4 E_K4 H_K4 A=1 C_K4 .ln7 output krystal _K5: _K5 - 1 : 1 : 1 : 1 : 1 1 _K5 - 2 : 2 : 2 : 2 : 2 22 22 22 12 _K5 - 2 : 3 : 4 : 6 : 10 1 22 22 22 _K5 - 3 : 4 : 6 : 10 : 17 22 22 12 23 _K5 - 3 : 5 : 8 : 14 : 25 22 22 2346 123 233 233 334 1457 234567 _K5 - 3 : 6 : 11 : 23 : 55 1 333 1 22 234 22 2346 233 _K5 - 4 : 7 : 14 : 31 : 74 22 233 22 334 236 233 233 2457 1233456 _K5 - 4 : 8 : 17 : 40 : 104 22 333 12445 1234567 333 1 2445 34556 333 3445 233 3344 34567 24567 22 1134567 1 234 _K5 - 4 : 9 : 21 : 58 : 171 22 335 3457 234 22 126 233 22 333 3445 2344 23457 3457 _K5 - 4 : 10 : 25 : 71 : 213 1 22 3446 34556 1234567 22 234 22 345667 1234 1 24456 14567 3344 233 1122345 1 2344 _K5 - 5 : 11 : 30 : 89 : 279 22 22 22 22 234 333 3467 233 _K5 - 5 : 12 : 33 : 97 : 300 22 23 12 234567 12 133 1 3344 233 1456 1 13456 14556 1223346 _K5 - 5 : 13 : 37 : 111 : 347 1 234 14567 1234567 1122345 22 3344 123567 345667 3445 22 34455 23445 2344 1245 334 3445 134567 1 233 3344 22 1 _K5 - 5 : 14 : 42 : 134 : 436 22 345 2345 133567 1234567 1223456 22 233 333 233 234567 345667 237 1344 22 13456 24556 2345 2345 333 2346 1122367 1 233 3445 22 1 _K5 - 5 : 15 : 48 : 161 : 540 1 1 22 334 2345 234567 1122334 12 233 333 44556 145567 237 1346 3445 45567 13456 22 2344 1 334 333 22 1 _K5 - 6 : 16 : 55 : 185 : 620 1 _K5 - 6 : 17 : 56 : 186 : 621 12 1 22 22 _K5 - 6 : 18 : 58 : 190 : 628 233 233 234 234567 233 233 22 22 1245 4567 1234 1 3344 14567 34556 1123467 _K5 - 6 : 19 : 62 : 206 : 687 23 334 114567 14556 1233567 233 12 3344 333 245667 233 2346 22 1 34456 1445 23467 2346 233 1234567 124567 22 3456 _K5 - 6 : 20 : 67 : 229 : 778 1 22 22 12345 2234567 1123456 22 233 3456 145667 135667 334 1 44567 34556 12345 333 3344 134567 12 233 1245 22 1 _K5 - 6 : 21 : 73 : 253 : 867 22 22 22 22 3445 3445 1234567 23 12 133 233 22 355667 256 3457 1 124567 23457 233 3444 1123445 233 13567 _K5 - 7 : 22 : 80 : 276 : 949 11 _K5 - 7 : 23 : 81 : 277 : 951 22 22 22 22 _K5 - 7 : 24 : 83 : 281 : 959 1 22 12 22 _K5 - 7 : 25 : 85 : 285 : 966 234 22 22 333 234 335 1234 233 233 _K5 - 7 : 26 : 88 : 294 : 992 22 22 3334 234 234 1 333 333 2347 1345 2345 3445 1233457 123456 12347 _K5 - 7 : 27 : 92 : 309 : 1047 1 333 333 34556 1234567 1122345 233 12 22 245667 345566 234 2345 1 45667 13456 12457 3445 22 3445 1123346 1 233 3444 22 1 _K5 - 7 : 28 : 98 : 335 : 1143 12 22 22 336 123567 1234567 1122357 22 22 234 12 34557 45567 134557 233 2456 3345 3445 24556 13456 23456 12 2344 1123467 1 333 123 12 1 _K5 size 7 : 28 : 104 : 363 : 1249
UNIX command: xk :_K5b L_K4 D_K4 E_K4 H_K4 A_K4b C_K4 .ln7 output krystal _K5b: _K5b - 1 : 1 : 1 : 1 : 1 1 _K5b - 2 : 2 : 2 : 2 : 2 22 22 22 22 _K5b - 2 : 3 : 4 : 6 : 10 1 22 12 22 _K5b - 3 : 4 : 6 : 10 : 17 22 12 22 22 _K5b - 3 : 5 : 8 : 14 : 25 22 22 5234 234 233 323 333 6413 567411 _K5b - 3 : 6 : 11 : 23 : 55 1 333 1 22 324 22 3246 233 _K5b - 4 : 7 : 14 : 31 : 74 22 233 22 334 623 323 323 4257 5643321 _K5b - 4 : 8 : 17 : 40 : 104 22 333 54421 1246753 333 1 5424 34556 333 5434 323 3344 76543 76542 22 7654311 1 423 _K5b - 4 : 9 : 21 : 58 : 171 22 335 7345 324 22 216 323 22 333 4345 4324 34527 3457 _K5b - 4 : 10 : 25 : 71 : 213 1 22 6434 55436 1246753 22 324 22 566743 2134 1 44526 54617 4334 332 1245321 1 4432 _K5b - 5 : 11 : 30 : 89 : 279 22 22 22 22 234 333 3467 323 _K5b - 5 : 12 : 33 : 97 : 300 22 23 21 765432 12 133 1 4433 233 4156 1 34516 65541 6433221 _K5b - 5 : 13 : 37 : 111 : 347 1 333 54627 2467531 1123564 22 4433 657431 566743 4445 22 44526 43525 2345 7442 333 4435 456732 1 323 5443 22 1 _K5b - 5 : 14 : 42 : 134 : 436 12 334 3445 657321 2467531 1223675 22 257 323 323 657432 456721 133 5134 22 55416 45637 3244 3246 423 4344 1467521 1 323 4326 21 1 _K5b - 5 : 15 : 48 : 161 : 540 1 1 22 234 7345 457321 1122353 22 333 333 54546 566431 123 3146 4445 44526 45536 21 3244 1 423 312 22 1 _K5b - 6 : 16 : 55 : 185 : 620 1 _K5b - 6 : 17 : 56 : 186 : 621 22 1 22 22 _K5b - 6 : 18 : 58 : 190 : 628 233 333 334 567431 323 213 12 22 4356 4157 6234 1 3344 42516 54536 2356321 _K5b - 6 : 19 : 62 : 206 : 687 22 333 276431 44526 1467531 333 22 4433 333 657432 333 4234 21 1 54436 3345 76532 3244 333 5764311 356721 22 4435 _K5b - 6 : 20 : 67 : 229 : 778 1 22 12 32416 3467532 1244321 22 233 4344 657421 667552 335 1 54546 54536 61523 332 5436 456731 22 323 6543 22 1 _K5b - 6 : 21 : 73 : 253 : 867 22 22 22 22 4123 3445 4675321 12 22 234 323 12 766543 337 6345 1 275431 45536 233 4443 1234211 432 65432 _K5b - 7 : 22 : 80 : 276 : 949 22 _K5b - 7 : 23 : 81 : 277 : 951 22 12 22 22 _K5b - 7 : 24 : 83 : 281 : 959 1 22 22 22 _K5b - 7 : 25 : 85 : 285 : 966 233 22 22 323 233 234 4356 133 337 _K5b - 7 : 26 : 88 : 294 : 992 12 22 4333 322 233 1 334 323 3145 6234 3344 4325 5743211 467321 45627 _K5b - 7 : 27 : 92 : 309 : 1047 1 333 334 54536 2467531 1223453 233 22 21 667431 156672 233 7234 1 44536 34457 72645 4436 22 4345 1256421 1 323 4433 22 1 _K5b - 7 : 28 : 98 : 335 : 1143 22 22 22 323 123746 2467531 1122343 22 22 234 12 64455 45536 677655 313 7145 5344 4345 54537 44537 71423 22 5433 2467531 1 333 233 21 1 _K5b size 7 : 28 : 104 : 363 : 1249
UNIX command: xk :_D1 L=1 D=7 E=7 H=1 A=1 C=5 .ln7 output krystal _D1: _D1 5463721 _D1 size 7
UNIX command: xk :_D2 L_D1 D_D1 E=5 H=5 A_D1 C_K1 .lp7 output krystal _D2: _D2 - 1 : 1 54356 5467 765124 536 2475656 45 1 _D2 size 7 : 28
UNIX command: xk :_D3 L_D2 D_K2 E_D2 H=5 A_D2 C_K2 .lp7 output krystal _D3: _D3 - 1 : 1 : 1 3 436 61423 2 55555 4566 5555555 56 556 657 55 556754 255674 55 7124 6455 6134 1122337 47 7513 55555 5 526 556555 46 5567654 56 315 _D3 size 7 : 28 : 104
UNIX command: xk :_D4 L_D3 D_D3 E_K3 H_K3 A_D3 C_K3 .lp7 output krystal _D4: _D4 - 1 : 1 : 1 : 1 111 22222 22223 2222 22223 322222 22222 3222212 35 541234 _D4 - 2 : 6 : 11 : 49 2223 53346 5443333 3222222 334 31334 1 33334 433233 433233 24 6 5673 435 _D4 - 3 : 10 : 25 : 108 111111 222222 322212 11111 22123 11111 2 33333 3345 34455 33334 11111 2445 4433333 12457 12345 652344 222222 12 45567 45673 12456 3333333 547 26741 34672 553444 35641 23451 4621 _D4 - 4 : 16 : 55 : 256 11 22222 333333 22222 3 445 4563 _D4 - 5 : 19 : 62 : 282 43335 11111 1 11111 2222 22223 334 13445 22222 2 222222 222222 3 23456 443333 22 42335 55667 2475656 33 23451 35671 435 3421 546 1234756 _D4 - 6 : 26 : 88 : 393 3334 11 23445 32333 761455 24456 553444 162456 1234756 4532 _D4 - 7 : 28 : 98 : 443 22222 22222 33334 44455 34567 25671 24731 _D4 size 7 : 28 : 104 : 477
UNIX command: xk :_D5 L_D4 D_D3 E_D4 H_D4 A_K4b C_D4 .lp7 output krystal _D5: _D5 - 1 : 1 : 1 : 1 : 1 111 111 111 _D5 - 1 : 2 : 2 : 4 : 10 22222 323344 22223 222222 22222 222222 22223 222223 22222 222223 122224 _D5 - 1 : 3 : 4 : 15 : 71 22222 22222 22223 32222 22222 22222 22223 22223 31234 22222 _D5 - 1 : 4 : 6 : 25 : 121 2223 3333345 6222 2222223 1222 2122223 2237 2222222 2222223 1111111 2222235 _D5 - 1 : 5 : 8 : 36 : 186 22224 36 374566 22223 14 444456 22122 111111 22223 222223 33334 333234 751423 _D5 - 2 : 6 : 11 : 49 : 251 3222 435 541234 2222 234 543333 2222 544 233446 4333 222222 233334 433345 _D5 - 2 : 7 : 14 : 62 : 312 43516 33334 444355 33334 11111 323334 32334 33234 543333 54627 33334 322222 56741 65217 213334 333346 _D5 - 2 : 8 : 17 : 78 : 398 6654731 1 22 2753 6544443 51 6572 7134455 5431 3333234 3334 4133345 4323333 4233334 _D5 - 2 : 9 : 21 : 92 : 468 3333344 33344 3 435 2222223 12334 433 2222223 33367 712 2222223 44333 2212222 34456 2222234 2222222 _D5 - 3 : 10 : 25 : 108 : 552 111111 2 2222 11 245 111111 4345 23 546 111111 5442 311 111111 4567 111111 111111 _D5 - 3 : 11 : 30 : 124 : 618 322222 33344 4443516 322222 53323 3444525 222222 43334 3333445 322222 64313 2333446 221223 32334 4233337 222222 4333345 4331233 _D5 - 3 : 12 : 33 : 142 : 728 333344 3345 11111 44536 222222 3346 22222 66554 322222 3214 54445 72634 222122 4765 12347 14756 111111 67321 37521 222223 _D5 - 3 : 13 : 37 : 162 : 830 21112 33334 11111 65444 22222 11111 63445 22222 61245 23765 11111 24455 43333 56743 12457 11111 42517 61543 64321 55543 11111 45636 62534 33333 11111 _D5 - 3 : 14 : 42 : 187 : 955 22222 32334 134672 11111 32334 43333 22222 43313 455663 22223 44556 73654 11111 32334 222222 23456 23451 12756 22223 33347 323345 55647 12673 65544 43335 45637 444355 63721 21222 11111 751344 _D5 - 3 : 15 : 48 : 218 : 1116 11111 11111 222222 2331345 546371 22223 5434 11111 11111 222222 3333467 556471 33347 4321 11111 11111 122223 4432333 444333 54327 2223 11111 11111 222222 4433333 763544 76554 1111 11111 11111 222223 5432333 554432 21111 222223 4123334 344456 4333336 _D5 - 4 : 16 : 55 : 256 : 1328 11 11 _D5 - 4 : 17 : 56 : 258 : 1332 22222 32222 22223 22222 22222 21222 22223 32222 22222 22222 _D5 - 4 : 18 : 58 : 268 : 1382 333445 3 542 4345 312334 435 6573 233334 217 5261 333467 4344 433345 433332 _D5 - 5 : 19 : 62 : 282 : 1444 44536 11112 22222 24567 22222 33334 33334 43335 15566 32334 32334 44536 34425 23456 44536 13344 44525 42516 54731 65542 12457 24516 65743 26731 11112 _D5 - 5 : 20 : 67 : 307 : 1569 11111 22223 324156 2222222 43334 3333 11111 22222 654443 4443515 53516 4445 11111 22223 443333 1223345 76542 2222 11111 22222 433236 5575666 14653 1111 11111 32222 313344 1237654 11111 323345 1374556 2255674 _D5 - 5 : 21 : 73 : 339 : 1745 1 1 22 33 426 455 1111112 23 34 432 645 2222223 126 123 3332334 5544326 1257642 5564731 2345677 _D5 - 5 : 22 : 80 : 358 : 1822 11111 11111 11111 11111 11111 _D5 - 5 : 23 : 81 : 363 : 1847 2222 _D5 size 5 : 23 : 81 : 363 : 1850Note that _K4b (the axis input to this krystal) only contains 363 elements, so _D5 only has 363 strands and is therefore truncated to 5 top level sections. Normally, all inputs to a krystal share the same density structure so that this does not happen.